Albert Eggli verbrachte seine Kindheit und Jugend in Zürich. Nach dem Schulabschluss arbeitete er als Magaziner und Lastwagenchauffeur. 1952 wurde er Lokalsekretär der Gewerkschaft Verkauf, Handel, Transport und Lebensmittel (VHTL) in Olten. 1961 übernahm er das Sekretariat in Winterthur. 1986 ernannte ihn die Gewerkschaft zum Zentralsekretär.
Seine politische Tätigkeit in Winterthur begann er als Mitglied der Kreisschulpflege Oberwinterthur. 1966 wählten die Winterthurer ihn als Vertreter der Sozialdemokratischen Partei (SP) in den Grossen Gemeinderat. Von 1966 bis 1976 war er für die SP im Zürcher Kantonsrat. Von 1970 bis 1992 gehörte er dem Stadtrat von Winterthur an und von 1975 bis 1987 war er Nationalrat. Als Stadtrat leitete er das Departement Soziales. In dieser Funktion wurde Eggli Präsident der Öffentlichen Krankenkasse Winterthur. Zudem präsidierte er viele Jahre den Gewerkschaftsbund Winterthur.
Nach seinem Rücktritt als Stadtrat war er von 1993 bis 2005 Stiftungspräsident von Pro Senectute Schweiz. Eggli widmete sich in all seinen Ämtern dem Auf- und Ausbau der sozialen Einrichtungen in Winterthur.
