Eduard Geilinger wurde am 5. Juli 1912 als erstes Kind von Eduard und Alice Geilinger-Schneider in Winterthur geboren. Er wuchs mit seinen vier jüngeren Brüdern in gutbürgerlichen Verhältnissen in der Altstadt auf. Zwischen 1925 und 1931 besuchte er das Gymnasium in Winterthur und schloss dort Freundschaften fürs Leben. Wichtige Bezugspersonen waren auch seine Lehrpersonen, darunter vor allem Ernst Hirt und der Historiker Werner Ganz. Neben der Schule übte sich Eduard Geilinger am Cello und trat der Pfadfinderbewegung bei. Um sein Taschengeld aufzubessern, arbeitete er zudem regelmässig in der Firma des Vaters.