Heidi Bucher wurde 1926 als Adelheid Hildegard Müller in Winterthur geboren und wuchs in einer bürgerlichen Familie in Wülflingen auf. Sie machte eine Lehre als Damenschneiderin und besuchte von 1944 bis 1947 die Modefachklasse an der Kunstgewerbeschule in Zürich. Damit beschritt sie genau jenen Werdegang, der für eine Frau aus gutbürgerlichem Haus als angemessen galt. An der Kunstgewerbeschule traf sie auf Dozierende wie Johannes Itten und Max Bill, die damals die Prinzipien des Bauhauses vermittelten, sowie auf die Textilgestalterin Elsi Giauque.
Zwischen 1946 und 1956 verlegte sie ihren Wohnsitz nach Paris, Südfrankreich und London. In dieser Zeit vernetzte sie sich in der internationalen Kunstszene und machte mehrere Studienreisen, die sie zwischen 1956 und 1958 auch nach New York führten. In dieser Zeit stellte sie unter anderem Seiden- und Tüllcollagen her, die sie auf ungewöhnliche Träger wie Holz oder Pappe klebte. Ihre Werke wurden 1958 in Basel und in den World House Galleries in New York ausgestellt.
1960 kehrte sie nach Zürich zurück und heiratete den damals noch ganz am Anfang seiner Karriere stehenden Künstler Carl Bucher (1935–2015), mit dem sie zwei Söhne hatte. Das Künstlerehepaar arbeitete nun teils gemeinsam und experimentierte mit Schaumstoff und Vinyl. Heidi Bucher stellte mehrere Serien von biegsamen Skulpturen her, die von Menschen getragen und damit aktiviert werden konnten. Ihre Werke wurden in Nordamerika in mehreren bedeutenden Museen und Galerien ausgestellt. Bei gemeinsamen Ausstellungen wurde die künstlerische Leistung von den Rezipienten vor allem Carl Bucher zugewiesen, während Heidi Bucher jeweils als dessen Muse oder Assistentin portraitiert wurde. Als Ehefrau und Mutter in den 1960er-Jahren entsprach es den gesellschaftlichen Konventionen, dass sie ihr eigenes künstlerisches Schaffen zugunsten ihrer Familie und der Karriere ihres Mannes zurückstellte.