Robert Biedermann-Mantel wurde 1869 in eine gutbürgerliche Familie geboren. Sein Vater Adolf Biedermann (1829–1900) war ein renommierter Forscher und Lehrer an einem Gymnasium. Nach dem Besuch der höheren städtischen Schulen absolvierte Robert Biedermann-Mantel eine kaufmännische Ausbildung bei der Firma Imhoof-Blumer & Cie. in Freienstein und Winterthur. Später arbeitete er bei Fischer, Huber & Cie in Singapur und Paris. Mit einem reichen Erfahrungsschatz übernahm er 1901 die Leitung der Baumwollspinnerei, Zwirnerei und Eisengiesserei Blumer & Biedermann (später Blumer & Söhne) in Rorbas-Freienstein. Im gleichen Zeitraum trat er in den Verwaltungsrat der Winterthurer Hypothekarbank ein. Von 1910 bis 1922 war Biedermann-Mantel Mitglied des Winterthurer Schulrats. Er engagierte sich auch für das Bibliothekswesen und das Musikkollegium.
Robert Biedermann-Mantel war fasziniert von den Naturwissenschaften und war begeisterter Ornithologe sowie Schmetterlingssammler.