Walter Robert Corti wurde am 11. September 1910 in Dübendorf geboren. Sein Grossvater Giovanni Giuseppe Corti (1836 in Stabio–1896 in Winterthur), ursprünglich aus dem Tessin, erhielt 1882 das Winterthurer Bürgerrecht und gründete das Baugeschäft Corti & Cie. AG. Der Vater Arnold Corti (1873 in Winterthur–1932 in Zürich) arbeitete als Chemiker und weckte schon früh das naturwissenschaftliche Interesse und den Forscherdrang seines Sohnes. Auch mit philosophischen und religiösen Fragen beschäftigte sich Corti bereits als Mittelschüler und verfasste Aufsätze und Vorträge darüber.
Nach dem Abschluss der Matura im Jahr 1930 studierte Corti Medizin an der Universität Zürich. Er absolvierte Auslandssemester in Wien, Berlin, Hamburg und Frankfurt am Main. 1937 musste er sein Studium kurz vor dem Staatsexamen unterbrechen, da er an Lungentuberkulose erkrankte. Die folgenden Jahre verbrachte er in verschiedenen Sanatorien. Seinen Plan, Hirnforscher zu werden, musste er schliesslich ganz aufgeben.