Robert Keller kam am 24. September 1854 als Sohn des Primarlehrers Johann Ulrich Keller und dessen Frau, Barbara (geborene Strickler) in Winterthur zur Welt. Nachdem er 1872 die Matura an der Mittelschule der Stadt Winterthur erworben hatte, studierte er ab 1873 Naturwissenschaften und Zoologie in Zürich und Leipzig, bevor er an die Universität Jena wechselte, wo er im Herbst 1877 promovierte. In seinen letzten Studienjahren in Jena war er unter anderem Schüler von Ernst Haeckel – einem Mediziner, Zoologen und Philosophen – der massgeblich zur Verbreitung des Darwinismus in Deutschland beitrug. Während seiner Studienzeit in Jena lernte er Anna Wilhelmine Neuenhahn kennen, die er 1890 auch heiratet.